問題詳情:
已知函數f(x)=-x2-ax+3在區間(-∞,-1]上是增函數.
(1)求a的取值範圍;
(2)*f(x)在區間(-∞,-)上爲增函數.
【回答】
解:(1)∵f(x)的圖像是開口向下的拋物線,且對稱軸爲x=-,∴f(x)在區間(-∞,-]上爲增函數.若使f(x)在區間(-∞,-1]上爲增函數,則
-≥-1,∴a≤2.
∴a的取值範圍是(-∞,2].
(2)設xx2是(-∞,-)上的任意兩個實數,且x1<x2<-,則
f (x1)-f(x2)=(-x-ax1+3)-(-x-ax2+3)
=(x2-x1)(x2+x1+a).
∵x1<x2<-,
∴x2-x1>0,x1+x2+a<0.
∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(-∞,-)上是增函數.
知識點:函數的應用
題型:解答題