問題詳情:
如圖,點 B 、 C 在線段 上,且 ,點 M 是線段 的中點,點 N 是線段 上的一點,且 .
( 1 )若點 N 是線段 的中點,求 的長;
( 2 )當 時,求 的長.
【回答】
( 1 ) 14 ( 2 )
【分析】
( 1 )根據題意可得出 CM = AC , CN = CD ,所以 MN = CM+CN = (AC+CD) = AD = 9 ,從而得出 AD 的長,根據 AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,可得出 AB 的長,繼而求出 BD 的長;
( 2 )根據題意,當 CN = CD 時,設 AB = 2x , BC = 3x , CD = 4x ,可得 AC = 5x ,因爲點 M 是線段 AC 的中點,可得 CM = 2.5x ,因爲 CN = CD ,可求出 CN= x ,根據 MN=9 ,可解出 x 的值,繼而得出 BD 的長;
【詳解】
解:( 1 )如圖,
∵ 點 M 是線段 AC 的中點,點 N 是線段 CD 的中點,
∴CM = AC , CN = CD ,
∴MN = CM+CN = (AC+CD) = AD = 9 ,
∴AD = 18 ,
∵AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,
∴AB = ×AD = 4 ,
∴BD = AD ﹣ AB = 18 ﹣ 4 = 14 ;
( 2 ) ∵ 當 CN = CD 時,如圖,
∵AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 ,
∴ 設 AB = 2x , BC = 3x , CD = 4x ,
∴AC = 5x ,
∵ 點 M 是線段 AC 的中點,
∴CM = AC = 2.5x ,
∵CN = CD = x ,
∴CM+CN = x+ x = MN = 9 ,
∴x = ,
∴BD = 7x = ;
【點睛】
本題考查了線段的中點,線段的和與差的計算及線段三等分點的計算.能求出各個線段的長度是解題的關鍵.
知識點:直*、*線、線段
題型:解答題