斜率爲1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於，兩點，點在拋物線上，求：（1）拋物線的方程；（2）線段的長．

問題詳情：

斜率爲1的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交於，兩點，點在拋物線上，求：

（1）拋物線的方程；

（2）線段的長．

【回答】

（1）  （2）8

【解析】

（1）把點帶入拋物線即可解出；

（2）根據（1）的結果得出焦點座標，從而得出直線方程，把直線帶入拋物線根據弦長公式即可求出的長。

【詳解】（1）把點帶入拋物線得，

所以拋物線方程爲。

（2）由（1）得拋物線方程爲，所以焦點座標爲，

所以直線方程爲：

聯立，設，兩點的座標分別爲，

所以

【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程以及過焦點的直線與拋物線截得的弦長公式，屬於中等題。

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題