已知函數的一個零點爲x＝1，另外兩個零點可分別作爲一個橢圓、一個雙曲線的離心率．(1)求a＋b＋c；(2)求的...

問題詳情：

已知函數的一個零點爲x＝1，另外兩個零點可分別作爲一個橢圓、一個雙曲線的離心率．

(1)求a＋b＋c；

(2)求的取值範圍．

【回答】

解：(1)由f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.

(2)由c＝－1－a－b，

∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b

＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]

從而另兩個零點爲方程x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的兩根，且一根大於1，一根小於1而大於零，設g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，

而表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，所以k∈(－2，－)，即∈(－2，－)．

知識點：函數的應用

題型：選擇題