對於定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+）=﹣f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（　　）A．0  ...

問題詳情：

對於定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+）=﹣f（x），則f（1）+f（2）+f（3）=（　　）

A．0    B．﹣1  C．3    D．2

【回答】

A【分析】由已知中f（x+）=﹣f（x），可得函數的週期爲3，再由奇函數的*質可得f（3）=，f（0）=0，f（2）=﹣f（1），代入計算可得．

【解答】解：∵f（x+）=﹣f（x），

∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）

∴函數的週期爲3，

又函數f（x）爲R上的奇函數，

∴f（0）=0，

∴f（3）=（0+3）=f（0）=0，

∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=﹣f（1），

∴f（1）+f（2）+f（3）=f（1）﹣f（1）+0=0

故選：A．

【點評】本題考查函數的週期*和奇偶*，屬基礎題．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題