問題詳情:
已知函數f(x)的導函數爲f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f′(1)=( )
A. | ﹣e | B. | ﹣1 | C. | 1 | D. | e |
【回答】
考點:
導數的乘法與除法法則;導數的加法與減法法則.
專題:
計算題.
分析:
已知函數f(x)的導函數爲f′(x),利用求導公式對f(x)進行求導,再把x=1代入,即可求解;
解答:
解:∵函數f(x)的導函數爲f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,(x>0)
∴f′(x)=2f′(1)+,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,
解得f′(1)=﹣1,
故選B;
點評:
此題主要考查導數的加法與減法的法則,解決此題的關鍵是對f(x)進行正確求導,把f′(1)看成一個常數,就比較簡單了;
知識點:導數及其應用
題型:選擇題