問題詳情:
已知函數f(x)的導函數爲f′(x),且滿足關係式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,則f′(4)的值等於( )
A. B. C. D.
【回答】
B考點】導數的運算.
【專題】計算題;函數思想;轉化法;導數的概念及應用.
【分析】對等式f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,求導數,然後令x=2,即可求出f′(2)的值,繼而f′(4)的值.
【解答】解:∵f(x)=x2+3xf′(2)+lnx,
∴f′(x)=2x+3f′(2)+,
令x=2,則f′(2)=4+3f′(2)+,
∴f′(2)=﹣.
∴f′(4)=2×4+3×(﹣)+=,
故選:B.
【點評】本題主要考查導數的計算,要注意f′(2)是個常數,通過求導構造關於f′(2)的方程是解決本題的關鍵.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題