問題詳情：
已知函數f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）爲f（x）的導數．
（1）*：f′（x）在區間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈
時，f（x）≥ax，求a的取值範圍．
【回答】
（1）見解析；
（2）
.
【分析】
（1）求導得到導函數後，設爲
進行再次求導，可判斷出當
時，
，當
時，
，從而得到
單調*，由零點存在定理可判斷出唯一零點所處的位置，*得結論；（2）構造函數
，通過二次求導可判斷出
，
；分別在
，
，
和
的情況下根據導函數的符號判斷
單調*，從而確定
恆成立時
的取值範圍.
【詳解】
（1）
令
，則
當
時，令
，解得：
當
時，
；當
時，
在
上單調遞增；在
上單調遞減
又
，
，
即當
時，
，此時
無零點，即
無零點
，使得
又
在
上單調遞減 
爲
，即
在
上的唯一零點
綜上所述：
在區間
存在唯一零點
（2）若
時，
，即
恆成立
令
則
，
由（1）可知，
在
上單調遞增；在
上單調遞減
且
，
，
，
①當
時，
，即
在
上恆成立
在
上單調遞增
，即
，此時
恆成立
②當
時，
，
，
，使得
在
上單調遞增，在
上單調遞減
又
，
在
上恆成立，即
恆成立
③當
時，
，
，使得
在
上單調遞減，在
上單調遞增
時，
，可知
不恆成立
④當
時，
在
上單調遞減 
可知
不恆成立
綜上所述：
【點睛】
本題考查利用導數討論函數零點個數、根據恆成立的不等式求解參數範圍的問題.對於此類端點值恰爲恆成立不等式取等的值的問題，通常採用構造函數的方式，將問題轉變成函數最值與零之間的比較，進而通過導函數的正負來確定所構造函數的單調*，從而得到最值.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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