如圖，在三棱柱中，點在平面內運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互餘，則點的軌跡是( )A.一段圓弧   ...

問題詳情：

如圖，在三棱柱中，點在平面內運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互餘，則點的軌跡是(  )

A. 一段圓弧    B. 橢圓的一部分    C. 拋物線    D. 雙曲線的一支

【回答】

D

【解析】

【分析】

將三棱柱特殊化，看作底面以爲直角的直角三角形，側棱與底面垂直，然後設出點的座標，作出點Q在下底面的投影，由對稱*知：點P與點Q的軌跡一致，研究點Q的軌跡即可.

【詳解】不妨令三棱柱爲直三棱柱，且底面是以爲直角的直角三角形，令側棱長爲m,以B的爲座標原點，BA方向爲x軸，BC方向爲y軸，方向爲z軸，建立空間直角座標系，

設，所以，過點作以於點，作於點，

則即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，

所以，

又二面角的平面角與二面角的平面角互餘，所以，即，所以，因，所以,

所以有，所以，即點Q的軌跡是雙曲線的一支，所以點的軌跡是雙曲線的一支.故選D

【點睛】本題主要考查立體幾何的綜合應用，特殊值法是選擇題中非常實用的一種作法，用特殊值法求出點的座標之間的關係式，即可判斷出結果，屬於中檔試題.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題