問題詳情:
設函數f(x)=x-lnx(x>0),則y=f(x)( )
(A)在區間(,1),(1,e)內均有零點
(B)在區間(,1),(1,e)內均無零點
(C)在區間(,1)內有零點,在區間(1,e)內無零點
(D)在區間(,1)內無零點,在區間(1,e)內有零點
【回答】
D.∵f′(x)=-,
∴x∈(3,+∞)時,y=f(x)單調遞增;
x∈(0,3)時,y=f(x)單調遞減.
而0<<1<e<3,
又f()=+1>0,f(1)=>0,f(e)=-1<0,
∴在區間(,1)內無零點,在區間(1,e)內有零點.
【一題多解】選D.令g(x)=x,h(x)=lnx,如圖,作出g(x)與h(x)在x>0的圖象,可知g(x)與h(x)的圖象在(,1)內無交點,在(1,e)內有1個交點,故選D.
知識點:函數的應用
題型:選擇題