已知定義在(0，＋∞)上的單調函數f(x)，對∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，則函數g...

問題詳情：

已知定義在(0，＋∞)上的單調函數f(x)，對∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，則函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點所在區間是(　　)

A．(1,2)                                B．(2,3) 

C.                               D.

【回答】

B

[解析]　由題意，得f(x)－log3x＝c(c爲常數)，則f(x)＝log3x＋c，故f[f(x)－log3x]＝f(c)＝log3c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log3x＋3，則函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log3(x－1)－log3e在(1，＋∞)上爲增函數，又g(2)＝－log3e<0，g(3)＝log32－log3e>0，故函數g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零點所在的區間是(2,3)，故選B.

知識點：函數的應用

題型：選擇題