已知λ∈R，函數f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是

問題詳情：

已知λ∈R，函數f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數f(x)恰有2個零點，則λ的取值範圍是___________．

【回答】

(1,4)         

【解析】

分析:根據分段函數，轉化爲兩個不等式組，分別求解，最後求並集.先討論一次函數零點的取法，再對應確定二次函數零點的取法，即得參數的取值範圍.

詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是

當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值範圍爲.

點睛：已知函數有零點求參數取值範圍常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根據題設條件構建關於參數的不等式，再通過解不等式確定參數範圍；

(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；

(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函數的圖象，然後數形結合求解．

知識點：基本初等函數I

題型：填空題