問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,, 分別爲的中點,點在線段上. (Ⅰ)求*:平面; (Ⅱ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等,求的值.
【回答】
(Ⅰ)*:在平行四邊形中,因爲,,
所以.由分別爲的中點,得,
所以. …………2分
因爲側面底面,且,所以底面.
又因爲底面,所以. …………4分
又因爲,平面,平面,
所以平面. ………………6分
(Ⅱ)解:因爲底面,,所以兩兩垂直,以分別爲、、,建立空間直角座標系,則,
所以,,,設,則,
所以,,易得平面的法向量.
設平面的法向量爲,由,,得
令, 得.
因爲直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等,
所以,即,所以 ,
解得,或(舍). 綜上所得:……12分
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題