問題詳情:
N爲圓x2+y2=1上的一個動點,平面內動點M(x0,y0)滿足|y0|≥1且∠OMN=30°(O爲座標原點),則動點M運動的區域面積爲( )
A.﹣2 B.﹣ C. + D. +
【回答】
A【考點】J3:軌跡方程.
【分析】由題意,過M作⊙O切線交⊙O於T,可得∠OMT≥30°.由此可得|OM|≤2.得到動點M運動的區域滿足(|y0|≥1).畫出圖形,利用扇形面積減去三角形面積求得動點M運動的區域面積.
【解答】解:如圖,
過M作⊙O切線交⊙O於T,
根據圓的切線*質,有∠OMT≥∠OMN=30°.
反過來,如果∠OMT≥30°,
則⊙O上存在一點N使得∠OMN=30°.
∴若圓C上存在點N,使∠OMN=30°,則∠OMT≥30°.
∵|OT|=1,∴|OM|≤2.
即(|y0|≥1).
把y0=1代入,求得A(),B(),
∴,
∴動點M運動的區域面積爲2×()=.
故選:A.
知識點:圓與方程
題型:選擇題