平面內有n(n∈N*，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，*：交點的個數f(n)＝.

問題詳情：

平面內有n(n∈N*，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，*：交點的個數f(n)＝.

【回答】

*　(1)當n＝2時，兩條直線的交點只有一個，

又f(2)＝×2×(2－1)＝1，

∴當n＝2時，命題成立．

(2)假設n＝k(k>2)時，命題成立，

即平面內滿足題設的任何k條直線交點個數

f(k)＝k(k－1)，

那麼，當n＝k＋1時，

任取一條直線l，除l以外其他k條直線交點個數爲

f(k)＝k(k－1)，

l與其他k條直線交點個數爲k，

從而k＋1條直線共有f(k)＋k個交點，

即f(k＋1)＝f(k)＋k＝k(k－1)＋k

＝k(k－1＋2)

＝k(k＋1)＝(k＋1)[(k＋1)－1]，

∴當n＝k＋1時，命題成立．

由(1)(2)可知，對任意n∈N*(n≥2)命題都成立．

知識點：推理與*

題型：解答題