問題詳情:
如圖,∠AOB=60°,O1,O2,O3…是∠AOB平分線上的點,其中OO1=2,若O1,O2,O3…分別以爲圓心作圓,使得⊙O1,⊙O2,⊙O3…均與∠AOB的兩邊相切,且相鄰兩圓相外切,則⊙O2014的面積是 (結果保留π)
【回答】
解:設⊙O1,⊙O2,⊙O3…與OB的切點分別爲C,D,E,
連接CO1,DO2,EO3,
∴CO1⊥BO,DO2⊥BO,EO3⊥BO,
∵∠AOB=60°,O1,O2,O3…是∠AOB平分線上的點,其中OO1=2,
∴∠O1OC=30°,
∴CO1=1,
∴DO2=(2+1+DO2),
∴DO2=3,
同理可得出:EO3=9,
∴⊙O2014的半徑爲:32013,
∴⊙O2014的面積是π×(32013)2=34026π.
故*爲:34026π.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題