問題詳情:
如圖是某幾何體的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視
圖. 在直觀圖中,2BN=AE,M是ND的中點. 側視圖是直
角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.
(1)在答題紙上的虛線框內畫出該幾何體的正視圖,
並標上數據;
(2)求*:EM∥平面ABC;
(3)試問在邊BC上是否存在點G,使GN⊥平面NED.
若存在,確定點G的位置;若不存在,請説明理由
.
【回答】
(2)*:俯視圖和側視圖,得∠CAB=90°,
DC=3,CA=AB=2,EA=2,BN=1,EA⊥ABC,
EA∥DC∥NB.取BC的中點F,連接FM、EM,
則FM∥DC∥EA,且FM=(BN+DC)=2. …4分
∴FM EA,∴四邊形EAFM是平行四邊形,
∴AF∥EM,又AF平面ABC,
(3)解,以A為原點,CA為x軸,AB為y軸,
AE為z軸建立如圖所示的空間直角座標系,
則有A(0,0,0),E(0,0,2),B(0,2,0),
D(-2,0,3),N(0,2,1),C(-2,0,0).
設(-2,-2,2),(0,-2,1),
(2,2,0),(2,2,1).
假設在BC邊上存在點G滿足題意,
∴邊BC上存在點D,滿足CG=CB時,GN⊥平面NED.………………12分
知識點:空間幾何體
題型:解答題