如圖所示，質量為mc=2mb的物塊c靜止在傾角均為α=30°的等腰斜面上E點，質量為ma的物塊a和質量為mb的...

問題詳情：

如圖所示，質量為mc=2mb的物塊c靜止在傾角均為α=30°的等腰斜面上E點，質量為ma的物塊a和質量為mb的物塊b通過一根不可伸長的勻質輕繩相連，細繩繞過斜面頂端的小滑輪並處於鬆馳狀態，按住物塊a使其靜止在D點，讓物塊b從斜面頂端C由靜止下滑，剛下滑到E點時釋放物塊a，細繩正好伸直且瞬間張緊繃斷，之後b與c立即發生完全**碰撞，碰後a、b都經過t=1 s同時到達斜面底端．已知A、D兩點和C、E兩點的距離均為l1=0.9m，E、B兩點的距離為l2=0.4m．斜面上除EB段外其餘都是光滑的，物塊b、c與EB段間的動摩擦因數均為μ=，空氣阻力不計，滑輪處摩擦不計，細繩張緊時與斜面平行，取g =10 m/s2．求：

（1）物塊b由C點下滑到E點所用時間．

（2）物塊a能到達離A點的最大高度．

（3）a、b物塊的質量之比．

【回答】

（１）0.6；（２）0.578；（３）15/16

【詳解】

本題考查物體沿斜面的運動，以及碰撞；需運用牛頓運動定律、運動學公式、動量及能量守恆、動量定理等知識．

（1）物塊b在斜面上光滑段CE運動的加速度為

由 解得：

（2）取沿AC方向為正方向，由， 解得  

a沿斜面上滑距離有

所以物塊a能到達離A點的最大高度

（3）設繩斷時物塊b的速度為，b與c相碰後b的速度為，c的速度為，則

聯立解得            

因的方向沿斜面向下，故的方向沿斜面向下，的方向沿斜面向上．

在EB段上的加速度為，物塊b在EB段上作勻速運動．

和c相碰後b先向上滑再下滑到E點時的速度仍為，則

代入數據，得

解得的大小為                    

物塊b剛下滑到E點時的速度為

若取，則的大小為，與事實不符，所以捨去．

取，則，方向沿斜面向下．

設細繩對物塊a和b的衝量大小為I，由       

解得           

點睛：繩繃緊瞬間，對兩端物體的衝量大小相等．

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題