問題詳情:
閲讀下列材料:
解答“已知,且,試確定的取值範圍”有如下解法:
解:∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
又∵,
∴. …… ①
同理,可得 .…… ②
①+②,得 .
即,
∴的取值範圍是.
請按照上述方法,完成下列問題:
(1)已知,且x>3,y<1,則的取值範圍是 ;
(2)已知a-b=m,且關於x、y的方程組中,求a+b的取值範圍(結果用含m的式子表示).
【回答】
(1)2<x+y<6;
(2)6-m<a+b<3+2m
【解析】試題分析:(1)根據閲讀材料所給的解題過程,分別求得x、y的取值範圍,然後再來求x+y的取值範圍;
(2)先解方程組用含a的代數式表示出x,y,然後列出關於a的不等式組,求出a的取值範圍,進而求出b 的取值範圍,最後求a+b的取值範圍;
(1) (1)∵x−y=4,
∴x=y+4,
又∵x>2,
∴y+3>2,
∴y>−1.
又∵y<1,
∴−1<y<1,…①
同理得:3<x<5,…②
由①+②得−1+3<y+x<1+5
∴x+y的取值範圍是2<x+y<6
知識點:消元 解二元一次方程組
題型:解答題