如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交於點G．（1）完成下面的*：∵MG平分∠BMN　　∴∠GMN...

問題詳情：

如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交於點G．

（1）完成下面的*：

∵MG平分∠BMN　　

∴∠GMN=∠BMN　　

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　

∴∠GMN+∠GNM=　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　

∴∠G=　　

∴MG與NG的位置關係是　　

（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：　　．

【回答】

【考點】平行線的*質；命題與定理．

【分析】（1）根據平行線的*質進行填空即可；

（2）根據MG、NG的特點作出結論．

【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知）

∴∠GMN=∠BMN（角平分線的定義），

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD（已知），

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠GMN+∠GNM=90°，

∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，

∴∠G=90°，

∴MG與NG的位置關係是MG⊥NG；

故*為：已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；

（2）兩平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直．

【點評】本題考查了平行線的*質，角平分線的定義，三角形內角和定理，熟記*質並準確識圖是解題的關鍵．

知識點：平行線的*質

題型：解答題