問題詳情：
在星球M上將一輕*簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在*簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與*簧的壓縮量x間的關係如圖中實線所示．在另一星球N上用完全相同的*簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關係如圖中虛線所示，假設兩星球均為質量均勻分佈的球體．已知星球M的半徑是星球N的3倍，則
A．M與N的密度相等
B．Q的質量是P的3倍
C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍
D．Q下落過程中*簧的最大壓縮量是P的4倍
【回答】
AC
【詳解】
A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據牛頓第二定律有：
，變形式為：
，該圖象的斜率為
，縱軸截距為重力加速度
．根據圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：
；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：
，即該星球的質量
．又因為：
，聯立得
．故兩星球的密度之比為：
，故A正確；
B、當物體在*簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受*力和重力二力平衡，
，即：
；結合a-x圖象可知，當物體P和物體Q分別處於平衡位置時，*簧的壓縮量之比為：
，故物體P和物體Q的質量之比為：
，故B錯誤；
C、物體P和物體Q分別處於各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據
，結合a-x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足
，物體Q的最大速度滿足：
，則兩物體的最大動能之比：
，C正確；
D、物體P和物體Q分別在*簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為
和
，即物體P所在*簧最大壓縮量為2
，物體Q所在*簧最大壓縮量為4
，則Q下落過程中，*簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；
故本題選AC．
知識點：共點力的平衡
題型：選擇題
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