問題詳情:
(2019·全國卷Ⅰ)在星球M上將一輕*簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在*簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與*簧的壓縮量x間的關係如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的*簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關係如圖中虛線所示,假設兩星球均為質量均勻分佈的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( )
A.M與N的密度相等
B.Q的質量是P的3倍
C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍
D.Q下落過程中*簧的最大壓縮量是P的4倍
【回答】
AC
【解析】設星球M的質量為M1、星球N的質量為M2;星球M的半徑為R1、星球N的半徑為R2,則R1=3R2。對星球M有:G=m13a0、M1=ρ1·π,解得ρ1=;對星球N有:G=m2a0、M2=ρ2·π,解得ρ2===ρ1,故選項A正確;對物體P有:kx0=m1×3a0、對物體Q有:k·2x0=m2a0,解得m2=6m1,故選項B錯誤;由物體的加速度a與*簧的壓縮量x間的關係圖,結合公式v2=2ax可知:圖象面積ax=,P下落過程中的最大動能Ek1==m1·
3a0x0=3m1a0x0,Q下落過程中的最大動能Ek2==m2a0·2x0=2m2a0x0=12m1a0x0=4Ek1,故選項C正確;物體P和物體Q分別在*簧上做簡諧運動,由平衡位置(a=0)可知,物體P和Q振動的振幅A分別為x0和2x0,即物體P所在*簧最大壓縮量為2x0,物體Q所在*簧最大壓縮量為4x0,則Q下落過程中,*簧最大壓縮量是P物體下落過程中*簧最大壓縮量的2倍,故選項D錯誤。
知識點:專題四 功和能
題型:多項選擇