某電子公司新開發一電子產品，該電子產品的一個系統G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每...

問題詳情：

某電子公司新開發一電子產品，該電子產品的一個系統G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互*。若系統G中有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元。

(Ⅰ)求系統不需要維修的概率；

(Ⅱ)該電子產品共由3個系統G組成，設為電子產品需要維修的系統所需的費用，求的分佈列與期望；

(Ⅲ)為提高G系統正常工作概率，在系統內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p，且新增元件後有超過一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，問：p滿足什麼條件時，可以提高整個G系統的正常工作概率？

【回答】

【解析】（1）系統不需要維修的概率為.…………2分

（2）設為維修維修的系統的個數，則，且，

所以.

所以的分佈列為

所以的期望為.…………………………………………6分

（3）當系統有5個電子元件時，

原來3個電子元件中至少有1個元件正常工作，系統的才正常工作.

若前3個電子元件中有1個正常工作，同時新增的兩個必須都正常工作，

則概率為；

若前3個電子元件中有兩個正常工作，同時新增的兩個至少有1個正常工作，

則概率為；

若前3個電子元件中3個都正常工作，則不管新增兩個元件能否正常工作，

系統均能正常工作，則概率為.

所以新增兩個元件後系統能正常工作的概率為，

於是由知，當時，即時，

可以提高整個系統的正常工作概率.………………………………………………12分

知識點：概率

題型：解答題