宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L...

問題詳情：

宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t小球落回星球表面，測得拋出點和落地點之間的距離為L．若拋出時的速度增大為原來的2倍，則拋出點到落地點之間的距離為L．已知兩落地點在同一水平面上，該星球半徑為R，已知引力常量為G，求該星球的質量及其表面的重力加速度大小．

【回答】

考點：  萬有引力定律及其應用．

專題：  萬有引力定律的應用專題．

分析：  運用平拋運動規律表示出拋出點與落地點之間的距離求解星球表面重力加速度．

忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等於重力列出等式求解天體質量．

解答：  解：設小球平拋初速度為V0，星球表面重力加速度為g，

第一次平拋：（vt）2+（gt2）2=L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

第二次平拋（2vt）2+（t2）2=（L）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

聯立①和②解：g=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

星球表面的物體受到的重力等於萬有引力，即：G=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

由③④解得：M=；

答：該星球的質量為，其表面的重力加速度大小為．

點評：  本題考查萬有引力定律的應用，明確重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯繫的物理量．

知識點：萬有引力理論的成就

題型：計算題