問題詳情:
函數的最小正週期為,若其圖像向左平移個單位後得到的函數為偶函數,則函數的圖像( )
A. 關於點對稱 B. 關於點對稱 C. 關於直線對稱 D. 關於直線對稱
【回答】
B
【解析】
【分析】
利用正弦函數的週期*、函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律、誘導公式,求得f(x)的解析式,再利用正弦函數的圖象的對稱*,得出結論.
【詳解】∵函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|)的最小正週期為π,∴π,∴ω=2.把其圖象向左平移個單位後得到函數sin(2xφ)的圖象,因為得到的函數為偶函數,∴φ=kπ,k∈Z,∴φ,∴f(x)=sin(2x).
由於當x時,函數f(x)=0,故A不滿足條件,而B滿足條件;
令x,求得函數f(x)=sin,故A、C不滿足條件,
故選:B.
【點睛】本題主要考查正弦函數的週期*、誘導公式,函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律,正弦函數的圖象的對稱*,屬於基礎題.
知識點:三角函數
題型:選擇題