已知真命題:“函數的圖像關於點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數是奇函數”.(1)將函數的圖像向左平移1個單位...

問題詳情：

已知真命題:“函數的圖像關於點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數 是奇函數”.

(1)將函數的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應的函數解析式,並利用題設中的真命題求函數圖像對稱中心的座標;(2)求函數 圖像對稱中心的座標;

【回答】

(1)平移後圖像對應的函數解析式為, 整理得,

由於函數是奇函數, 由題設真命題知,函數圖像對稱中心的座標是.

(2)設的對稱中心為,由題設知函數是奇函數.

設則,即.

由不等式的解集關於原點對稱,得. 此時.

任取,由,得, 所以函數圖像對稱中心的座標是.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題