問題詳情:
若函數,則滿足恆成立的實數的取值範圍為( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
判斷是上的奇函數,利用導函數可判斷是上的增函數,恆成立等價於,分離得,令,則,經過分析知是上的偶函數,只需求在上的最大值,進而求得的取值範圍.
【詳解】
因為,所以是上的奇函數,
,
,
所以是上的增函數,
等價於
所以,所以,
令,則,
因為且定義域為,所以是上的偶函數,
所以只需求在上的最大值即可.
當時,,
,
則當時,;當時,;
所以在上單調遞增,在上單調遞減,
可得:,
即,
故選:A
【點睛】
本題主要考查了函數的奇偶*和單調*,考查導數研究函數單調*、最值以及恆成立問題,屬於較難題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題