定義在R上的函數滿足，，若，則函數在區間(9,11)內（   ）A．沒有零點                 ...

問題詳情：

定義在R上的函數滿足，，若，則函數在區間(9,11)內（    ）

A．沒有零點                                                 B．可能有無數個零點

C．至少有2個零點                                       D．有且僅有1個零點

【回答】

D

【分析】

由已知條件可知的對稱軸為，在上單調遞減；在上單調遞增，又及對稱*知，結合區間單調*即可知(9,11)內零點個數.

【詳解】

∵函數滿足，

∴函數圖象的對稱軸為直線．

又∵，

∴當時，；當時，，

∴函數在上單調遞減；在上單調遞增．

又，且由對稱*得，，，則．

又函數在區間上單調遞增，

∴函數在區間內有且僅有1個零點．

故選：D．

【點睛】

結論點睛：函數對稱*、單調*、零點個數判斷.

當時有對稱軸為．

當時函數在對應區間單調增，當時函數在對應區間單調減.

當在一個區間內兩端點值符號不同且單調時有且只有一個零點，若單調*不定必有零點但個數不定.

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題