如圖，在水平地面上有兩物塊*和乙，它們的質量分別為2m、m，*與地面間無摩擦，乙與地面間動摩擦因數為μ．現讓*...

問題詳情：

如圖，在水平地面上有兩物塊*和乙，它們的質量分別為2m、m，*與地面間無摩擦，乙與地面間動摩擦因數為μ．現讓*物體以速度v0向着靜止的乙運動併發生正碰，試求：

（i）*與乙第一次碰撞過程中系統的最小動能；

（ii）若*在乙剛停下來時恰好與乙發生第二次碰撞，則在第一次碰撞中系統損失了多少機械能？

【回答】

動量守恆定律；功能關係；機械能守恆定律．

【分析】碰撞過程中系統動能最小時，為兩物體速度相等時；在乙剛停下時*追上乙碰撞，因此兩物體在這段時間平均速度相等，根據動量守恆求得第一次碰撞後兩球各自的速度，根據能量的轉化與守恆求解系統損失了多少機械能．

【解答】解：（i）碰撞過程中系統動能最小時，為兩物體速度相等時，

設此時兩物體速度為v，由系統動量守恆有：2mv0=3mv，得：v=v0，

此時系統動能：Ek=3mv2=mv02；

（ii）設第一次碰撞剛結束時*、乙的速度分別為v1、v2，之後*做勻速直線運動，

乙以v2初速度做勻減速直線運動，在乙剛停下時*追上乙碰撞，因此兩物體在這段時間平均速度相等，有：v1=，

而第一次碰撞中系統動量守恆有：2mv0=2mv1+mv2，

由以上兩式可得：v1=，v2=v0，

所以第一次碰撞中的機械能損失為：

E=2mv02﹣2mv12﹣mv22=mv02

答：（i）*與乙第一次碰撞過程中系統的最小動能為mv02；失的機械能

知識點：動量守恆定律單元測試

題型：計算題