翼型飛行器有很好的飛行*能．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時通過控制動力的大小...

問題詳情：

翼型飛行器有很好的飛行*能．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣阻力都受到影響．同時通過控制動力的大小而改變飛行器的飛行狀態．已知：飛行器的動力F始終與飛行方向相同，空氣升力F1與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，即F1=C1v2；空氣阻力F2與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，即F2=C2v2．其中C1、C2相互影響，可由運動員調節，滿足如圖1所示的關係．飛行員和裝備的總質量為90kg．（重力加速度取g=10m/s2）

（1）若飛行員使飛行器以v1=10m/s速度在空中沿水平方向勻速飛行，如圖2（a）所示．則飛行器受到動力F大小為多少？

（2）若飛行員關閉飛行器的動力，使飛行器勻速滑行，且滑行速度v2與地平線的夾角θ=30°，如圖2（b）所示，則速度v2的大小為多少？（結果可用根式表示）

（3）若飛行員使飛行器在空中的某一水平面內做勻速圓周運動，如圖2（c）所示，在此過程中C2只能在1.75～2.5N s2/m2之間調節，且C1、C2的大小與飛行器的傾斜程度無關．則飛行器繞行一週動力F做功的最小值為多少？（結果可保留π）

【回答】

考點：功的計算；牛頓第二定律．

專題：功的計算專題．

分析：（1）物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；

（2）由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解；

（3）豎直方向勻速運動，水平方向做圓周運動，根據力的做功表達式，結合前面條件，即可求解．

解答：  解：（1）由受力分析可知：

得：，

由Cl、C2關係圖象可得：C2=2.5N．s2/m2

動力

所以：F=750N

（2）由受力分析可知：

，

C1=C2cotθ

在圖3中過原點作直線正確得到直線與曲線的交點．

，

，

得：v2=

（3）設此時飛行器飛行速率為v，圓周運動的半徑為R，F1與豎直方向夾角為α，則有：

豎直方向合力為零，有：

水平方向合力提供向心力為：

動力：

繞行一週動力做的功為：

當，，

α=45°時，W有最小值，有：Wmin=49455J

答：（1）則飛行器受到動力F大小為750N；

（2）則速度v2的大小為為；

（3）則飛行器繞行一週動力F做功的最小值為49455J．

點評：本題有一定的難度，能正確的理解題目所提示的信息，並有一定的數據解讀能力是解決該題的關鍵．

知識點：動能和動能定律

題型：計算題