問題詳情:
已知平面圖形S,點P、Q是S上任意兩點,我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”.例如,正方形的寬距等於它的對角線的長度.
(1)寫出下列圖形的寬距:
①半徑為1的圓: ;
②如圖1,上方是半徑為1的半圓,下方是正方形的三條邊的“窗户形“: ;
(2)如圖2,在平面直角座標系中,已知點A(﹣1,0)、B(1,0),C是座標平面內的點,連接AB、BC、CA所形成的圖形為S,記S的寬距為d.
①若d=2,用直尺和圓規畫出點C所在的區域並求它的面積(所在區域用*影表示);
②若點C在⊙M上運動,⊙M的半徑為1,圓心M在過點(0,2)且與y軸垂直的直線上.對於⊙M上任意點C,都有5≤d≤8,直接寫出圓心M的橫座標x的取值範圍.
【回答】
解:(1)①半徑為1的圓的寬距離為1,
故*為1.
②如圖1,正方形ABCD的邊長為2,設半圓的圓心為O,點P是⊙O上一點,連接OP,PC,OC.
在Rt△ODC中,OC===
∴OP+OC≥PC,
∴PC≤1+,
∴這個“窗户形“的寬距為1+.
故*為1+.
(2)①如圖2﹣1中,點C所在的區域是圖中正方形AEBF,面積為2.
②如圖2﹣2中,當點M在y軸的右側時,連接AM,作MT⊥x軸於T.
∵AC≤AM+CM,又∵5≤d≤8,
∴當d=5時.AM=4,
∴AT==2,此時M(2﹣1,2),
當d=8時.AM=7,
∴AT==2,此時M(2﹣1,2),
∴滿足條件的點M的橫座標的範圍為2﹣1≤x≤2﹣1.
當點M在y軸的左側時,滿足條件的點M的橫座標的範圍為﹣2+1≤x﹣2+1.
知識點:各地中考
題型:綜合題