如圖，已知四稜錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。（1）*：平面平面；（2）若，當四...

問題詳情：

如圖，已知四稜錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點，為菱形對角線的交點。

（1）*：平面平面；

（2）若，當四稜錐的體積被平面分成3：1兩部分時，若二面角的大小為，求的值。

【回答】

解：（1）過點作於點G，由於平面面，所以面

面，故；同理，過點作於，則

面，故面，所以面面面。

（2）若四稜錐的體積被面分成3：1兩部分，則的體積是整個四稜錐體積的，設三稜錐的高為，則（為菱形的面積），所以，故此時為的中點，此時，並且，故面面，故面，，

過點作於點，則面，連接，則，故即為二面角的平面角，即

設，則，

在中，，故，

可解得，故

解法二：如圖建立座標系，設則，設

則

面的法向量為，設面面的法向量為，則，取，則

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題