如圖，正方體的稜長為1，為的中點，為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確...

問題詳情：

如圖，正方體的稜長為 1， 為的中點， 為線段上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．

①當時， 為四邊形；②當時， 為等腰梯形；③當時， 為六邊形；④當時， 的面積為.

【回答】

①②④

【解析】

連接並延長交於，再連接，對於①，當時， 的延長線交線線段與點，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當時，即為中點，此時可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當點向移動時，滿足，只需上取點滿足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當時，只需點上移即可，此時的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當時， 與重合，取的中點，連接，可*，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故*為①②④.

知識點：空間幾何體

題型：填空題