在①的一個極值點為0，②若曲線在點處的切線與直線垂直，③為奇函數這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，並回...

問題詳情：

在①的一個極值點為0，②若曲線在點處的切線與直線垂直，③為奇函數這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，並回答下列問題．

已知函數，且，求在上的最大值與最小值．

注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分．

【回答】

選擇*條件見解析，的最大值為，最小值為0

【分析】

若選①，根據導數和函數極值的關係求出的值，再根據導數與函數最值的關係即可求出最值；

若選②，先利用導數的幾何意義求出的值，再根據導數與函數最值的關係即可求出最值；

若選③，先根據奇函數的*質求出的值，再根據導數與函數最值的關係即可求出最值；

【詳解】

解：選擇①，因為．

所以，故，．

，令．得．

當時，；當時，．

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以的最小值為．

因為．

所以的最大值為．

選擇②，因為，

所以，故，．

，令，得．

當時，；當時，．

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以的最小值為．

因為．

所以的最大值為．

選擇③，因為．

所以，

因為為奇函數，

所以由，可得．

，令，得．

當時，；當時，．

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以的最小值為．

因為．

所以的最大值為．

【點睛】

此題考查導數和函數的最值的關係，以及導數與函數極值，曲線的切線方程，函數的奇偶*，屬於中檔題

知識點：導數及其應用

題型：解答題