若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是(    )A．75°或30°  B．75°C．15...

問題詳情：

若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是(     )

A．75°或30°   B．75° C．15° D．75°或15°

【回答】

D【考點】等腰三角形的*質．

【專題】分類討論．

【分析】等腰三角形可以是鋭角三角形，也可以是鈍角三角形，所以應分兩種情況進行討論．

【解答】解：當等腰三角形是鋭角三角形時，如圖1所示

∵CD⊥AB，CD=AC，

∴sin∠A==，

∴∠A=30°，

∴∠B=∠C=75°；

當等腰三角形是鈍角三角形時，如圖2示，

∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，

∴∠CAD=30°，

∴∠CAB=150°，

∴∠B=∠C=15°．

故選D．

【點評】在解決與等腰三角形有關的問題，由於等腰所具有的特殊*質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題