問題詳情:
*南農場收割小麥,已知1台大型收割機和3台小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃,2台大型收割機和5台小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃.
(1)每台大型收割機和每台小型收割機1小時收割小麥各多少公頃?
(2)大型收割機每小時費用為300元,小型收割機每小時費用為200元,兩種型號的收割機一共有10台,要求2小時完成8公頃小麥的收割任務,且總費用不超過5400元,有幾種方案?請指出費用最低的一種方案,並求出相應的費用.
【回答】
解:(1)設每台大型收割機1小時收割小麥a公頃,每台小型收割機1小時收割小麥b公頃,
根據題意得:
答:每台大型收割機1小時收割小麥0.5公頃,每台小型收割機1小時收割小麥0.3公頃;
(2)設需要大型收割機x台,則需要小型收割機(10-x)台,根據題意得:
,解得5≤x≤7,
∵x取整數,∴x=5或6或7,共有三種方案,
設總費用為w元,則w=600x+400(10-x)=200x+4000,
由一次函數*質知,w隨x增大而增大,
∴x=5時,w值最小,
∴10-5=5(台),
即大型收割機5台,小此時,最低費用w=600×5+400×5=5000(元).
答:有三種方案,其中當大型收割機5台,小型收割機5台時費用最低,最低費用為5000元.
知識點:一元一次不等式組
題型:解答題