2018年9月，颱風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志願者組織調查了某地區的50...

問題詳情：

2018年9月，颱風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志願者組織調查了某地區的50個農户在該次颱風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分佈直方圖.

（1）試根據頻率分佈直方圖估計該地區每個農户的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）颱風後該青年志願者與當地*向社會發出倡議，為該地區的農户捐款幫扶，現從這50户並且損失超過4000元的農户中隨機抽取2户進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農户數為，求的分佈列和數學期望.

【回答】

【詳解】（1）記每個農户的平均損失為元，則

 ；

（2）由頻率分佈直方圖，可得損失超過1000元的農户共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（户），損失超過8000元的農户共有0.00003×2000×50＝3（户），

隨機抽取2户，則X的可能取值為0，1，2；

計算P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

所以X的分佈列為；

數學期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．

【點睛】本題考查了頻率分佈直方圖與離散型隨機變量的分佈列與數學期望計算問題，屬於中檔題．

知識點：統計

題型：解答題