某種機器工作前先將空油箱加滿，然後停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱裏的油量...

問題詳情：

某種機器工作前先將空油箱加滿，然後停止加油立即開始工作，當停止工作時，油箱中油量為．在整個過程中，油箱裏的油量（單位：）與時間（單位：）之間的關係如圖所示．

（1）機器每分鐘加油量為_____，機器工作的過程中每分鐘耗油量為_____．

（2）求機器工作時關於的函數解析式，並寫出自變量的取值範圍．

（3）直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時的值．

【回答】

（1）3，；（2），；（3）5或40．

【解析】

（1）根據加油量為即可得；根據時剩餘油量為即可得；

（2）根據函數圖象，直接利用待定係數法即可得；

（3）先求出機器加油過程中的關於的函數解析式，再求出時，兩個函數對應的x的值即可．

【詳解】

（1）由函數圖象得：機器每分鐘加油量為

機器工作的過程中每分鐘耗油量為

故*為：3，；

（2）由函數圖象得：當時，機器油箱加滿，並開始工作；當時，機器停止工作

則自變量的取值範圍為，且機器工作時的函數圖象經過點

設機器工作時關於的函數解析式

將點代入得：

解得

則機器工作時關於的函數解析式；

（3）設機器加油過程中的關於的函數解析式

將點代入得：

解得

則機器加油過程中的關於的函數解析式

油箱中油量為油箱容積的一半時，有以下兩種情況：

①在機器加油過程中

當時，，解得

②在機器工作過程中

當時，，解得

綜上，油箱中油量為油箱容積的一半時的值為5或40．

【點睛】

本題考查了函數圖象、利用待定係數法求一次函數和正比例函數的解析式等知識點，從函數圖象中正確獲取信息是解題關鍵．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題