一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關...

問題詳情：

一艘輪船在航行中燃料費和它的速度的立方成正比．已知速度為每小時10千米時，燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問輪船的速度是多少時，航行1千米所需的費用總和最少？

【回答】

[解]　設速度為每小時v千米時，燃料費是每小時p元，那麼由題設知p＝kv3，

因為v＝10，p＝6，所以k＝＝0.006.

於是有p＝0.006v3.

又設船的速度為每小時v千米時，行駛1千米所需的總費用為q元，那麼每小時所需的總費用是(0.006v3＋96)元，而行駛1千米所用時間為小時，所以行駛1千米的總費用為q＝(0.006v3＋96)＝0.006v2＋.

令q′＝0，解得v＝20.

當v＜20時，q′＜0；

當v＞20時，q′＞0，

所以當v＝20時，q取得最小值．

即當速度為20千米/小時時，航行1千米所需的費用總和最少．

知識點：導數及其應用

題型：解答題