已知函數是偶函數，且，若，，則下列説法正確的是（   ）A.函數是偶函數B.10是函數的一個週期C.對任意的，...

問題詳情：

已知函數是偶函數，且，若，，則下列説法正確的是（    ）

A. 函數是偶函數

B. 10是函數的一個週期

C. 對任意的，都有

D. 函數的圖象關於直線對稱

【回答】

BCD

【解析】

採用排除法，先根據已知推出函數為奇函數，可判斷A；根據是偶函數及推出，可判斷B；再根據已知條件求出、，可判斷C；求出，説明的圖象關於直線對稱，可判斷D．

【詳解】解：∵函數是偶函數，且，

∴，

∴，即，

∴10是函數的一個週期，B對；

又∵是偶函數，且，

∴，

∴函數是奇函數，A錯；

∵，

，

又，

∴，故C對；

∵是偶函數，且，

∴，

，

∴，

又，

∴，

∴函數的圖象關於直線對稱，D對；

故選：BCD．

【點睛】本題主要考查函數的奇偶*、對稱*、週期*的判斷，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題