問題詳情:
已知函數,且是偶函數,若函數有且只有4個零點,則實數的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
【分析】
由函數的圖象對稱*,解得的值,化簡函數的解析式為,令,把函數有且只有4個零點,轉化為在區間上有兩個零點,即可求解.
【詳解】由題意,函數 ,且是偶函數,
所以函數的圖象關於對稱,則,
所以,解得,
此時函數
,
令,則,
因為函數有且只有4個零點,且的圖象關於對稱,
即函數的圖象在有兩個零點,
所以在區間上有兩個零點,
即與的圖象在有兩個交點,
當時,,如圖所示,
則,解得,
即實數的取值範圍是,故選A.
【點睛】本題主要考查了函數的基本*質的應用,以及函數與方程的綜合應用,其中解答中熟練應用函數的*質,求得函數的解析式,合理利用換元法和二次函數的*質求解是解答的關鍵,着重考查了分析問題和解答問題的能力,屬於中檔試題.
知識點:函數的應用
題型:選擇題