問題詳情:
若函數對定義域內的任意,當時,總有,則稱函數為單調函數,例如函數是單純函數,但函數不是單純函數,下列命題:
①函數是單純函數;
②當時,函數在是單純函數;
③若函數為其定義域內的單純函數,,則
④若函數是單純函數且在其定義域內可導,則在其定義域內一定存在使其導數,其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號)
【回答】
①③
【解析】
由題設中提供“單純函數”的定義可知:當函數是單調函數時,該函數必為單純函數.因為時,單調,所以是單純函數;當時,單調,所以是單純函數,故命題①是正確的;對於命題②,由於不單調,故不是單純函數;由於單調函數一定是單純函數,故當,則,即命題③是正確的;對於命題④,由於單純函數一定是單調函數,所以在定義域內不存在極值點,故是錯誤的,應填*①③.
點睛:解答本題的關鍵是準確理解題設中新定義的新概念“單純函數”及內涵.求解時充分藉助題設中提供的四個命題的條件,綜合運用所學知識對每個命題的錯誤與正確進行分析推斷,從而使得問題獲解.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題