某同學在研究相鄰三個整數的算術平方根之間的關係時,發現以下三個式子均是正確的:①;②;③.（1）已知∈(1.4...

問題詳情：

某同學在研究相鄰三個整數的算術平方根之間的關係時,發現以下三個式子均是正確的:①;②;③.

（1）已知∈(1.41,1.42), ∈(1.73,1.74), ∈(2.23,2.24),請從以上三個式子中任選一個,結合此範圍驗*其正確*(注意不能近似計算)；

（2）請將此規律推廣至一般情形,並加以*.

【回答】

解：（1）驗*①式成立：∵<1.74，∴<2.74.

∵>1.41，∴>2.82，∴.         

説明：若用分析法*（不用近似計算），也認為是對的。

（2）一般結論為:若n∈N*，則. 

*如下：

要*，只需*，

即* ，即*，

只需*，即*0<1，顯然成立，

故.    

知識點：推理與*

題型：解答題