某興趣小組設計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示，光滑軌道中間部分水平，右側為位於豎直平面內半徑...

問題詳情：

某興趣小組設計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示，光滑軌道中間部分水平，右側為位於豎直平面內半徑為R的半圓，在最低點與直軌道相切．5個大小相同、質量不等的小球並列靜置於水平部分，球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為0、1、2、3、4，球的質量依次遞減，每球質量與其相鄰左球質量之比為k（k＜1）．將0號球向左拉至左側軌道距水平高h處，然後由靜止釋放，使其與1號球碰撞，1號球再與2號球碰撞…所有碰撞皆為無機械能損失的正碰（不計空氣阻力，小球可視為質點，重力加速度為g）．

（1）0號球與1號球碰撞後，1號球的速度大小v1；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4號球碰撞後能過右側軌道的最高點，問k值為多少？

【回答】

考點：動量守恆定律；機械能守恆定律．

分析：（1）0號球下滑過程機械能守恆，由機械能守恆定律可以求出它滑到水平面時的速度，兩球碰撞過程系統動量守恆、機械能守恆，應用動量守恆定律與機械能守恆定律可以求出球的速度．

（2）求出4號球的速度，然後應用機械能守恆定律與牛頓第二定律求出k．

解答：  解：（1）0號球碰前速度為v0，由機械能守恆定律得：m0gh=m0v02，

碰撞過程系統動量守恆，以向右為正方向，由動量守恆定律的：m0v0=m0v0′+m1v1，

由機械能守恆定律得：m0v02=m0v0′2+m1v12，

解得：v1=v0=v0=，

（2）同理可得：v2=v1，…v4=v3，

解得：v2=（）4v0，

4號球從最低點到最高點過程，由機械能守恆定律得：

m4v42=m4v2+m4g•2R，

4號球在最高點：≥m4g，

解得：k≤﹣1；

答：（1）0號球與1號球碰撞後，1號球的速度大小v1為；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4號球碰撞後能過右側軌道的最高點，問k值為：k≤﹣1．

點評：本題考查了求速度、求k，分析清楚物體運動過程，應用機械能守恆定律與動量守恆定律、牛頓第二定律即可正確解題．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題