如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的*乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相...

問題詳情：

如圖所示，半徑分別為R和r（R＞r）的*乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上一輕*簧a、b被兩小球夾住，同時釋放兩小球，a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點，求：

①兩小球的質量比．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，*簧釋放前至少具有多少**勢能．

【回答】

考點：動量守恆定律；機械能守恆定律．

專題：動量與動能定理或能的轉化與守恆定律綜合．

分析：（1）根據牛頓第二定律得出最高點的速度，根據機械能守恆定律列出等式求解

（2）由動量守恆定律得出速度關係，根據機械能守恆定律求解．

解答：  解：（1）根據牛頓第二定律得a、b球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為：

v′a=…①

v′b=…②

由動量守恆定律mava=mbvb…③

根據機械能守恆定律得

=+mag•2R…④

=+mbg•2r…⑤

聯立①②③④⑤得=

（2）若ma=mb=m，由動量守恆定律得：va=vb=v

當a、b球恰好能通過圓軌道的最高點時，E*最小，

根據機械能守恆得：

Ep=（m+mg•2R）×2=5mgR

答：①兩小球的質量比是．

②若ma=mb=m，要求a，b都能通過各自的最高點，*簧釋放前至少具有5mgR**勢能．

點評：解決該題關鍵能判斷出小球能通過最高點的條件，然後根據動量守恆定律和機械能守恆定律聯立列式求解．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題