滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑...

問題詳情：

滑雪運動中當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ1=0.25變為μ2=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）後又滑上一段水平雪地，最後停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；

（2）滑雪者到達B處的速度；

（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離．

【回答】

解：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間，由牛頓第二定律有：mgsin37°﹣μ1mgcos37°=ma1

解得：

故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：

（2）則根據牛頓定律和運動學公式有：

mgsin37°﹣μ2mgcos37°=ma2x2=L﹣x1

代入數據解得：vB=16m/s

（3）設滑雪者速度由vB=16m/s減速到v1=4m/s期間運動的位移為x3，速度由v1=4m/s減速到零期間運動的位移為x4，則由動能定理有：

所以滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為：x=x3+x4=99.2m．

答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間為1s．

（2）滑雪者到達B處的速度為16m/s．

（3）滑雪者在水平雪地上運動的最大距離為99.2m．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題