如圖，水平地面上有一木板B，小物塊A（可視為質點）放在B的右端，B板右側有一厚度與B相同的木板C．A、B以相同...

問題詳情：

如圖，水平地面上有一木板B，小物塊A（可視為質點）放在B的右端，B板右側有一厚度與B相同的木板C．A、B以相同的速度一起向右運動，而後B與靜止的C發生**碰撞，碰前瞬間B的速度大小為 2 m/s，最終A未滑出C．已知A、B的質量均為 1 kg，C的質量為 3 kg，A與B、C間的動摩擦因數均為0.4，B、C與地面間的動摩擦因數均為0.1，取重力加速度g = 10 m/s2．求：

（1）碰後瞬間B、C的速度；

（2）整個過程中A與C之間因摩擦而產生的熱量；

（3）最終B的右端與C的左端之間的距離．

【回答】

（1）vB = 1 m/s   vC = 1 m/s    （2）Q = 0.5 J        （3）d = 1.25 m

【詳解】

（1）設B、C兩板碰後速度分別為vB、vC，根據動量守恆定律和能量守恆定律有

                                ①

                             ②

由①②式代入數據得

vB = 1 m/s   vC = 1 m/s                               ③

（2）B、C兩板碰後A滑到C上，A、C相對滑動過程中，設A的加速度為aA，C的加速度為aC，根據牛頓第二定律有

                                      ④

                       ⑤

由⑤式可知在此過程中C做勻速直線運動，設經時間t後A、C速度相等，此後一起減速直到停下，則有

                                    ⑥

在t時間內A、C的位移分別為

                                  ⑦

                                     ⑧

A、C間的相對位移：                ⑨

A、C之間因摩擦而產生的熱量為：          ⑩

由③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式代入數據得：Q = 0.5 J            ⑪

（3）碰撞完成後B向左運動距離sB後靜止，根據動能定理有

                                    ⑫

設A、C一起減速到靜止的位移為sAC，根據動能定理有

             ⑬

最終B的右端與C的左端之間的距離

d = sC + sB + sAC                     ⑭

由⑧⑫⑬⑭代入數據得：d = 1.25 m              ⑮

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題