設是函數的導函數，且，（為自然對數的底數），則不等式的解集為（  ）A.         B.       ...

問題詳情：

 設是函數的導函數，且，（為自然對數的底數），則不等式的解集為（   ）

A.          B.            C.            D.

【回答】

B

【解析】：構造函數F（x）=，求出導數，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價為F（lnx）＜F（），運用單調*，可得lnx＜，運用對數不等式的解法，即可得到所求解集．

【詳解】可構造函數F（x）=，

F′（x）==，

由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．

不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．

即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），

由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．

故不等式的解集為（0，），

故選：B．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題