在直三稜柱中，，，，若該三稜柱的外接球表面積為，則三稜柱的高為（   ）A．2                ...

問題詳情：

在直三稜柱中，，，，若該三稜柱的外接球表面積為，則三稜柱的高為（    ）

A．2                           B．                     C．4                           D．

【回答】

C

【解析】

【分析】

利用餘弦定理求得，利用正弦定理求得三角形外接圓半徑，由此求得外接球半徑的表達式，利用外接球的表面積列方程，解方程求得三稜柱的高.

【詳解】

在中，，得.

所以的外接圓半徑.

設該三稜柱的高為，

則該三稜柱的外接球半徑.

所以外接球表面積.解得

故選：C

【點睛】

本小題主要考查幾何體外接球的有關計算，考查運算求解能力.

知識點：三角函數

題型：選擇題