已知直三稜柱的所有稜長都相等，為的中點，則與所成角的餘弦值為( )A．                   B...

問題詳情：

已知直三稜柱的所有稜長都相等，為的中點，則與所成角的餘弦值為(  )

A．                    B．                      C．                      D．

【回答】

D

【分析】

取的中點，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用餘弦定理，即可求解．

【詳解】

由題意，取的中點，連接，則,

所以異面直線與所成角就是直線與所成角，

設正三稜柱的各稜長為,則，

設直線與所成角為，

在中，由余弦定理可得，

即異面直線與所成角的餘弦值為，故選D．

【點睛】

本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉化為相交直線所成的角是解答的關鍵，着重考查了推理與運算能力，屬於基礎題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題